単にカスタムブロックに送信フォームをベタ書きされてはどうでしょうか？
contact（標準のcontactモジュール）であればうまくいくと思います。

・contactモジュールをインストールし、まずは普通に入力フォームを表示させる。
・そのソースをコピーして、作成したカスタムブロックに貼り付ける。
・アクション属性にcontact/index.phpまでのパスを入れ、フォームの表示サイズを調整して保存する。

これでお問い合わせフォームをブロックに表示させられるはずです。
liaiseおよびinquiryspは使ったことがないので分かりませんが、チケットが埋められてなければ同じようにできるのではないかと思います。
「カスタムブロック＋mailto以外」というのがよく分からなかったのですが、ご希望のものと違いますか？

気になる点としては、送信後はトップページにリダイレクトされてしまうことでしょうか？
ブロックを常に表示させていれば関係ないと思いますが。